Quiz Math No spam and copas.

asumsikan ada [tex]f(x)[/tex] yang memenuhi, maka
[tex]f(x+y)=f(x)+f(y)+\frac{1}{2012}[/tex]

misalkan [tex]g(x)=f(x)+\frac{1}{2012}[/tex], maka
[tex]g(x+y)=f(x+y)+\frac{1}{2012}[/tex]
[tex]g(x+y)=f(x)+f(y)+\frac{1}{2012}+\frac{1}{2012}[/tex]
[tex]g(x+y)=f(x)+\frac{1}{2012}+f(y)+\frac{1}{2012}[/tex]
[tex]g(x+y)=g(x)+g(y)[/tex]
perhatikan bahwa [tex]g(x)[/tex] adalah fungsi Cauchy, sehingga ada [tex]k[/tex] sedemikian sehingga [tex]g(x)=kx[/tex]

[tex]f(x)=g(x)-\frac{1}{2012}[/tex]
[tex]f(x)=kx-\frac{1}{2012}[/tex]

maka ada [tex]x\in\mathbb{R}^{+}\ni f(x)<0[/tex]
tetapi kodomain dari [tex]f(x)[/tex] adalah [tex]\mathbb{R}^{+}[/tex], maka asumsi awal bahwa [tex]f(x)[/tex] eksis salah.

[tex]\therefore[/tex]tidak ada [tex]f(x)[/tex] yang memenuhi