Sin²6x - sin²4x = sin 2x sin 10x

Persamaan Trigonometri Sin²6x - sin²4x = sin 2x sin 10x terbukti benar.

Pendahuluan

Identitas trigonometri adalah suatu persamaan trigonometri yang didalamnya terdapat fungsi -fungsi trigonometri seperti [tex]sin(x), cos(x), tan(x)[/tex] baik dalam bentuk normal maupun yang telah diubah kedalam bentuk lain seperti [tex]sec(x), cosec(x), cot(x)[/tex] . Tiap persamaannya jika dan hanya jika persamaan kiri dan kanan memiliki hasil yang sama bila keduanya bernilai benar.

Contoh identitas trigonometri yang terkait pada soal :

• [tex]sin^2x +cos^2x = 1[/tex]
• [tex]sin(2x) = 2sin(x)cos(x)[/tex]
• [tex]sin(x) +sin(y) = 2sin(\frac{x+y}{2})cos(\frac{x-y}{2})[/tex]
• [tex]sin(x) -sin(y) = 2cos(\frac{x+y}{2})sin(\frac{x-y}{2})[/tex]

Pembahasan

[tex]sin^26x-sin^24x = sin2x.sin10x\\(sin(6x)-sin(4x)(sin(6x)+sin(4x)) = sin2x.sin10x\\(2cos(5x).sin(x))(2sin(5x).cos(x))=sin2x.sin10x\\(2sin(5x).cos(5x))(2.sin(x).cos(x)) = sin2x.sin10x\\sin(10x).sin(2x) = sin2x.sin10x\\sin2x.sin10x = sin2x.sin10x[/tex]

Jadi, persamaan trigonometri tersebut terbukti benar.

_______________________________________________

DETAIL JAWABAN

Mapel : Matematika

Kelas : 10

Materi : Trigonometri - Identitas

Kata Kunci : Buktikan, identitas, sin²6x, sin²4x, sin2x, sin10x

Kode Kategorisasi : 10.2.7