jika tan 1/2x = t maka sin x adalah

Jika tan 1/2x = t maka sin x adalah [tex]\frac{2t}{t^{2} + 1}[/tex]. Hasil tersebut diperoleh dengan menggunakan rumus sudut rangkap, yaitu:

• sin 2A = 2 sin A cos A
• cos 2A = cos² A – sin² A
• cos 2A = 2 cos² A – 1
• cos 2A = 1 – 2 sin² A
• tan 2A = [tex]\frac{2 \: tan \: A}{1 - tan^{2} \: A}[/tex]

Berikut rumus perbandingan pada trigonometri:

• sin A = [tex]\frac{sisi \: depan}{sisi \: miring} = \frac{de}{mi}[/tex]
• cos A = [tex]\frac{sisi \: samping}{sisi \: miring} = \frac{sa}{mi}[/tex]
• tan A = [tex]\frac{sisi \: depan}{sisi \: samping} = \frac{de}{sa}[/tex]

Rumus Pythagoras:  

• mi² = de² + sa²

Pembahasan

Diketahui

tan ½ x = t

Ditanyakan

sin x = ... ?

Jawab

tan ½ x = t

tan ½ x = [tex]\frac{t}{1}[/tex]

tan ½ x = [tex]\frac{de}{sa}[/tex]

• de = t
• sa = 1

maka dengan teorema pythagoras

mi = √(de² + sa²)

mi = √(t² + 1²)

mi = √(t² + 1)

sin ½ x = [tex]\frac{de}{mi}[/tex]

sin ½ x = [tex]\frac{t}{\sqrt{t^{2} + 1}}[/tex]

cos ½ x = [tex]\frac{sa}{mi}[/tex]

cos ½ x = [tex]\frac{1}{\sqrt{t^{2} + 1}}[/tex]

Karena sin 2A = 2 sin A cos A maka

sin 2(½ x) = 2 sin ½ x . cos ½ x

sin x = 2 . [tex]\frac{t}{\sqrt{t^{2} + 1}} \: . \: \frac{1}{\sqrt{t^{2} + 1}}[/tex]  

sin x = [tex]\frac{2t}{t^{2} + 1}[/tex]

Pelajari lebih lanjut  

Contoh soal lain tentang jumlah dan selisih sudut trigonometri

https://brainly.co.id/tugas/22144815

------------------------------------------------

Detil Jawaban    

Kelas : 11

Mapel : Matematika Peminatan

Kategori : Jumlah dan Selisih Trigonometri

Kode : 11.2.2

Kata Kunci : Jika tan 1/2x = t maka sin x