sebuah kotak memuat 30 bola,terdiri dari 10 bola putih dan yang lainya bola hitam,di ambil 3 bola sekaligus secara acak, berapa peluang terambilnya A.semua bola

Jawab:

A. Peluang mengambil 3 bola putih adalah

[tex]\frac{6}{203}[/tex]

B. Peluang mengambil 3 bola hitam adalah

[tex]\frac{57}{203}[/tex]

C. Peluang mengambil 1 bola putih dan 2 bola hitam adalah

[tex]\frac{95}{203}[/tex]

D. Peluang mengambil 2 bola putih dan 1 bola hitam adalah

[tex]\frac{45}{203}[/tex]

Pembahasan:

PELUANG

Peluang atau probabilitas adalah perbandingan banyaknya kemungkinan suatu kejadian terhadap semua kemungkinan yg terjadi.

P = [tex]\frac{n(P)}{S}[/tex]

Contoh :

Melempar 1 dadu. Peluang keluar angka ganjil. Dadu ada 6 kemungkinan.

S = 6

Peluang ganjil hanya angka 1, 3 dan 5. n(P) = 3

Maka P = [tex]\frac{3}{6}\:=\: \frac{1}{2}[/tex]

KOMBINASI

Kombinasi adalah cara pemilihan yg tdk mementingkan urutan

Rumusnya

[tex]_nC_k\:=\: \frac{n!}{(n \:-\: k)! \: k!}[/tex]

n ! = n × (n - 1) × (n - 2) × .... × 2 × 1

n > k

Diket:

Jml semua bola = 30

Jml bola putih = 10

Diambil 3 buah bola sekaligus

Dit:

A. Peluang bola yg terambil semua putih ?

B. Peluang bola yg terambil semua hitam ?

C. Peluang bola yg terambil 1 putih 2 hitam ?

D. Peluang bola yg terambil 2 putih 1 hitam ?

Penjelasan:

Bola hitam = 30 - 10 = 20

A. Kemungkinan memilih 3 putih semua

[tex]_{10}C_3\:=\: \frac{10!}{(10 \:-\: 3)! \: 3!}\\=\: \frac{10 \: 9\: 8\: 7 !}{7!\: 3\:2\:1}\\=\: \frac{10\:9\:8}{3\:2\:1}\\=\: \frac{10\:3\:4}{1}[/tex]

= 120

Kemungkinan memilih 3 bola

[tex]_{30}C_3\:=\: \frac{30!}{(30 \:-\: 3)! \: 3!}\\=\: \frac{30 \: 29\: 28\: 27 !}{27!\: 3\:2\:1}\\=\: \frac{30\:29\:28}{3\:2\:1}\\=\: \frac{10\:29\:14}{1}[/tex]

= 4.060

Peluang 3 putih

[tex]=\: \frac{kemungkinan \:3\: putih}{kemungkinan \: 3\: bola}\\=\: \frac{120}{4.060}[/tex]

= [tex]\frac{6}{203}[/tex]

B. Kemungkinan memilih 3 hitam semua

[tex]_{20}C_3\:=\: \frac{20!}{(20 \:-\: 3)! \: 3!}\\=\: \frac{20 \: 19\: 18\: 17 !}{17!\: 3\:2\:1}\\=\: \frac{20\:19\:18}{3\:2\:1}\\=\: \frac{10\:19\:6}{1}[/tex]

= 1.140

Peluang 3 hitam

[tex]=\: \frac{kemungkinan \:3\: hitam}{kemungkinan \: 3\: bola}\\=\: \frac{1.140}{4.060}[/tex]

= [tex]\frac{57}{203}[/tex]

C. Kemungkinan memilih 1 putih

[tex]_{10}C_1\:=\: \frac{10!}{(10 \:-\: 1)! \: 1!}\\=\: \frac{10 \: 9 !}{9!\: 1}\\=\: \frac{10}{1}[/tex]

= 10

Kemungkinan memilih 2 hitam

[tex]_{20}C_2\:=\: \frac{20!}{(20 \:-\: 2)! \: 2!}\\=\: \frac{20 \: 19\: 18!}{18!\: 2\:1}\\=\: \frac{20\:19}{2\:1}\\=\: \frac{10\:19}{1}[/tex]

= 190

Kemungkinan memilih 1 putih dan 2 hitam

= 10 × 190

= 1.900

Peluang 1 putih dan 2 hitam

[tex]=\: \frac{kemungkinan \:1 \: putih \: dan \:2\: hitam}{kemungkinan \: 3\: bola}\\=\: \frac{1.900}{4.060}[/tex]

= [tex]\frac{95}{203}[/tex]

D. Kemungkinan memilih 2 putih

[tex]_{10}C_2\:=\: \frac{10!}{(10 \:-\: 2)! \: 2!}\\=\: \frac{10 \: 9 \:8!}{8!\: 2\:1}\\=\: \frac{10\:9}{2\:1}\\=\: \frac{5\:9}{1}[/tex]

= 45

Kemungkinan memilih 1 hitam

[tex]_{20}C_1\:=\: \frac{20!}{(20 \:-\: 1)! \: 1!}\\=\: \frac{20 \: 19!}{19!\: 1}\\=\: \frac{20}{1}[/tex]

= 20

Kemungkinan memilih 2 putih dan 1 hitam

= 45 × 20

= 900

Peluang 2 putih dan 1 hitam

[tex]=\: \frac{kemungkinan \:2\: putih \: dan \:1\: hitam}{kemungkinan \: 3\: bola}\\=\: \frac{900}{4.060}[/tex]

= [tex]\frac{45}{203}[/tex]

Pelajari lebih lanjut pada tugas

Permutasi Kombinasi https://brainly.co.id/tugas/4763459

Kombinasi https://brainly.co.id/tugas/20849451

Kategorisasi

Kelas : XII

Mapel : Matematika

Materi : Kaidah Pencacahan

Kata Kunci : Kombinasi, Memilih 3 bola

Kode Kategorisasi : 12.2.7.